Ein Digital-Analog-Wandler:
Wie funktioniert ein DA-Wandler: Ein Wandler kann man sich als
eine elektronische Schaltung vorstellen, die eine Zahl bekommt, und die
diese Zahl in eine Spannung umsetzt. Wenn z.B. die Zahl 32000 in 1 Volt
umgewandelt wird, und die Zahl 32001 in 1,0001 Volt, dann macht das Signal
an dieser Stelle einen Sprung von 1 Volt auf 1,0001 Volt. Wenn nun viele
Zahlen kommen (bei CD kommen 44100 Zahlen je Sekunde), dann hat man eine
treppenförmige Ausgangsspannung. Wenn man diese Treppenkurve unscharf
auf Papier malen würde, so daß man die einzelnen Treppenstufen
nicht mehr sehen kann, dann sieht man das Musiksignal. Im Bild unten ist
das Signal ein Sinus, der durch viele kleine Treppenstufen dargestellt
wird.
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In der Elektrotechnik kann man zeigen:
Die treppenförmigen Sprünge sind aber nichts anderes
als eine Summe von unendlich vielen Sinus-Schwingungen mit einem mehrfachen
der Grundfrequenz, also das gleiche wie ein unerwünschter Klirrfaktor
Bei 44100 Treppen/ Sekunde (für 22050 Herz) haben diese „Klirrschwingungen“
eine Frequenz von 44100 Herz/88200 Herz/120300 Herz..., wobei sie immer
schwächer werden. Durch einen Filter der in der elektrischen Schaltung
nach dem DA-Wandler ist, versucht man, diese Schwingungen mit Frequenzen
größer als 22050 Herz wegzufiltern.
Hören kann man diese Schwingungen mit Frequenzen größer
als 22050 Herz sowieso nicht mehr, aber man könnte damit einen Hochtöner
zerstören.
Weiterhin kommt erschwerend hinzu, daß diese Treppenstufen nicht
exakt Sprünge sind, sondern immer leicht schräg sind.
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Dieses Foto wurde in der Nähe der höchsten Frequenz, die der Wandler noch bearbeiten kann, aufgenommen. Deutlich sieht man die Schrägen. Diese Schrägen sind im Prinzip ein weiterer "Klirr", der aber durch einen Filter wegefiltert werden kann. Der Filter müßte aber exakt bei 22050 Herz alle Frequenzen die höher sind, abschneiden, und alles durchlassen, was darunter liegt. Das ist technisch aber schwierig.
In der Praxis arbeitet man mit Oversampling. Beispiel 8-fach
Oversampling. Da wird jede Treppenstufe in 8 kleine Treppenstufen aufgeteilt.
Durch die Verkleinerung der Treppen-Sprünge sind die wegzufilternden
Klirr-Anzeile wesentlich geringer. Außerdem sind die Frequenzen,
die weggefiltert werden müssen, höher, beim 8-fach Oversampling
8 mal so hoch. Die Frequenz, ab der der Wandler wefiltern muß, liegt
bei 8-fach Oversampling bei 160800 Herz. So ein Wandler ist einfacher zu
bauen. (Beim Oversampling werden Zwischenwerte "erfunden" (interpoliert),
die Qualität hängt also von der Art der Interpolation ab).
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16-Bit/24-Bit/ 1-Bit-Wandler:
Alle Wandler wandeln Zahlenwerte in Spannungen um. bei 16 Bit
gibt es 2 hoch 16 Zahlenwerte, entsprechend den Zahlen -32768 bis +32767,
bei 24 Bit gibt es 2 hoch 24 Zahlenwerte, also von -8388608 bis +8388607.
Auch ein 1-Bit Wandler wandelt solche Zahlen um. Die Wandler unterscheiden
sich jedoch in der Art und Weise, wie sie die Zahlen bekommen.
Ein 16-Bit-Wandler bekommt jedesmal, wenn er Daten bekommt, eine Zahl
in seinem Zahlenbereich. Bei der CD bekommt er 44100 mal in der Sekunde
eine Zahl zwischen -32768 bis +32767. Bei einem 1-Bit-Wandler muß
man auch wissen, mit welcher Bitanzahl das Signal aufgezeichnet ist, z.B.
24 Bit. Da bekommt der Wandler dann einmal eine Startzahl, und danach nur
noch, ob die nächste Zahl um eins größer, kleiner oder
gleich ist.
Die folgenden Tabelle zeigt wie die Wandler mit verschiedenen Zahlenwerte
gefüttert (versorgt) werden:
| Zahlenwerte | 16-Bit mit 16-Bit "Versorgung" | 16-Bit mit 1-Bit "Versorgung" |
| 1000 | 1000 | 1000 (= Startwert) |
| 1001 | 1001 | +1 |
| 1002 | 1002 | +1 |
| 1003 | 1003 | +1 |
| 1003 | 1003 | 0 |
| 1002 | 1002 | -1 |
| 1001 | 1001 | -1 |
| 1000 | 1000 | -1 |
| ... | ... | ... |
Problematisch ist es aber beim 1-Bit-Wandler, wenn ein Zahlenwert
mehr als 1 vom Vorgängerwert abweicht. Um das zu umgehen, müssen
die 1-Bit Wandler viel schneller arbeiten. Es müssen je Zahlenwert
viele 1-Bit Sprünge gemacht werden können, um mitzuhalten.
| Zahlenwerte | 16-Bit mit 16-Bit "Versorgung" | 16-Bit mit 1-Bit "Versorgung" |
| 1000 | 1000 | 1000 (= Startwert) |
| +1 | ||
| +1 | ||
| +1 | ||
| 1004 | 1004 | +1 |
| 0 | ||
| 1 | ||
| 0 | ||
| 1005 | 1005 | 0 |
| ... | ... | ... |
Bei der CD mit 16 Bit ist es möglich, einen Sprung von der Zahl -32768 auf +32767 zu machen. Ein 1-Bit-Wandler benötigt hierfür 65535 Sprünge. Wenn man ein Musiksignal hätte, das pausenlos folgende Zahlenwerte hätte:
| -32768
+32767 -32768 +32767 -32768 +32767 -32768 +32767 -32768 +32767 -32768 +32767 -32768 +32767 -32768 +32767 |
Wieviel ist ein Bit?
Bei 16 Bit und bei 1 Volt bei Vollaussteuerung entspricht ein Bit einem
Pegel von ca. 0,000.030.518 Volt,
ca.30,51 Mikrovolt
Bei 24 Bit und bei 1 Volt bei Vollaussteuerung entspricht ein Bit einem
Pegel von ca. 0,000.000.059.605,Volt, ca. 0,059 Mikrovolt
Was ist praxisgerecht:
Um ein 16-Bit CD-Signal mit einem 1-Bit-Wandler mit 16 Bit wiederzugeben,
das Sprünge wie eben geschildert verkraftet, müßte man
einen 1-Bit-Wandler haben, der 65536 mal so schnell abtastet wie der 16-Bit-CD-Wandler.
Dann könnte man jeden beliebigen Sprung der CD nachbilden. Aber das
will man ja gar nicht. Die CD ist ja nicht das Maß aller Dinge. Gemessen
werden muß an der Anforderung, was wiederzugeben ist: Musik, Sprache,
Geräusche usw. Da gibt es eine typische Frequenzaufteilung: tiefe
Freqenzen sind laut, hohe Frequenzen sind leise, und das gilt es aufzuzeichnen
und wiederzugeben.
Wenn man jetzt einen 1-bit-Wandler für eine 16-Bit-Speicherung
baut, der z.B. 60 mal so schnell wie bei der CD arbeitet, dann kann man
zwar keine Frequenz von 22050 Herz mit voller Aussteuerung wiedergeben,
aber das gibt es ja doch nicht und das braucht man nicht. Die Sprünge,
die man in den oben beschriebenen Treppenkurven hat, sind jedoch dann nur
noch ein sechszigstel so groß wie bei der CD, Das Oversampling ist
dann nicht mehr auf das Wiedergabegerät angewiesen, sondern es wird
sozusagen schon bei der Aufnahme gemacht.
Warum 24-Bit statt 16-Bit?
Musiksignale sind analog. Wenn man sie analog aufzeichnet, und man
bräuchte z.B. eine Spannung zwischen -1 Volt und +1 Volt, um ein Signal
darzustellen, dann könnte da jeder Wert dazwischen vorkommen, mit
beliebig vielen Nachkommastellen, also z.B. auch 0,436.234.734.654.452.666.123.456.789.543.655...
Volt.. Da die Nachkommastellen sozusagen unendlich weitergehen, kann man
das nur mit unendlich vielen Bits digital speichern. Bei einer digitalen
Speicherung muß man abwägen, was technisch machbar und sinnvoll
ist. Im Jahre 1982 war das: 16 Bit mit 44100 Abtastungen/Sekunde. Als Vergleich
hatte man die Schallplatte. Dort ist das Rauschen und die anderen Störgeräusche
im Bereich von einigen Millivolt, da war die CD mit einer Auflösung
von 30 Mikrovolt schon ein riesiger Fortschritt.
Die Technik hat sich aber weiterentwickelt. Mittlerweile haben Verstärker
einen Rauschabstand (ca. 120 db), der etwa 20 Bit entspricht. Die Industrie
verwendet bei SACD 24 Bit Speicherung. Damit wären Aufnahmen möglich,
die man mit den heutigen Verstärkern gar nicht korrekt wiedergeben
kann, weil die Signale im Rauschen des Verstärkers untergehen.
24 Bit sind 3 mal 8 Bit, und die 8 Bit sind so eine magische Zahl in
der Computertechnik, 8 Bit sind ein Byte.
Mit 24 Bit hat man 256-fache Genauigkeit gegenüber 16 Bit.
Grenzfrequenz:
Wenn man ein Sinus-Signal von 20 Herz bis 20000 Herz digital abtasten
will, dann muß man es mit dem doppelten der höchsten Frequenz
abtasten, also man muß es 40000 je Sekunde "messen" und in einen
digitalen Zahlenwert umwandeln.
Bei der CD wird mit 44100 Zahlenwerten je Sekunde gearbeitet. Wenn
man diese Zahlenwerte zurück in ein elektrisches Signal wandelt, dann
ist die höchste Frequenz (Grenzfrequenz), die man erzeugen kann, 22050
Herz.
Bei der SACD wird mit 2,8 Millionen Werten je Sekunde gearbeitet. Die
Grenzfrequenz liegt demnach theroretisch bei 1,4 MHz. Es gibt keine Musik,
die das braucht.Der Grund, warum man eine so hohe Abtastrate gewählt
hat, ist ein anderer und aus den oben angeführten Erklärungen
ersichtlich und noch der folgende: Die Datenmenge!
Die Datenmenge: Auf einer CD ist nicht unbegrenzt Platz, um Daten
zu speichern, vereinfacht gesagt ist Platz für ca. 800.000.000 Millionen
Bytes. Das entspricht ca. 74 Minuten Musik im CD Format (16 Bit, 42100
Herz). Das errechnet sich ungefähr so: 44100 16-Bit Zahlen/Sekunde
sind 88200 Bytes/Sekunde. Das ganze ist für Stereo mit 2 zu multiplizieren:
176400 Bytes/Sekunde. Bei 74 Minuten = 4470 Sekunden. Für 4470 Sekunden
braucht man 4470 mal 176400 Bytes = 788.508.000 Bytes.
Oops, warum steht auf den CD-Rohlingen aber 650 Meg-Bytes, oder 700
Meg-Bytes, aber nicht 800 Meg-Bytes?: ganz einfach: Wenn die CD als Daten-CD
für den Computer beschrieben wird, dann muß sie 100%-ig gelesen
werden können, es wird ein Aufzeichnungsformat verwendet, das eine
Fehlerkorrektur für Fehler (auf der Oberfläche der CD) bis zu
einer bestimmten Größe korrigieren kann. Bei Musik-CDs ist es
nicht ganz so wichtig, wenn man mal eine Zahl nicht genau lesen kann, dann
nimmt man einfach den Mittelwert des letzten Wertes und des nächsten
Wertes. Diese Fehler merkt man oft nicht. Diese "Fehlerkorrektur" ist auch
von CD-Player zu Player verschieden und ist ein Grund, warum manche CDs
auf verschiedenen Playern unterschiedlich klingen, und sind auch der Grund,
warum man keinen billigen Player mit einem teuren Decoder verwenden soll,
denn wenn der Player die Fehler schlecht korrigiert, dann kann der Decoder
nichts dafür, wenns schlecht klingt, er hat es halt nicht besser bekommen.
Eine Nebenwirkung der Fehlerkorrektur: Hat man eine CD, die im CD-Player
nur mit vielen Fehlern gelesen werden kann, dann kann man evtl. die Fehleranzahl
durch eine Kopie dieser CD auf einem PC verbessern: PC-CD-Laufwerke lesen
die CD-Audio so wie eine Daten-CD, und können versuchen, defekte Teile
der CD so oft zu lesen, bis sie evtl. doch noch das Richtige gelesen haben.
Eine davon gebrannte CD kann daher besser sein als die Original-CD. Der
CD-Player, der die CD abspielt, kann einen nicht lesbaren Teil nicht bis
zum Sankt Nimmerleinstag lesen, weil man die Musik ja anhören will,
und die Musik geht ja weiter. Irgendwann ist Schluß und dann hört
man die typischen CD-Aussetzer. Es gibt Programme für den PC (CD-Diag),
mit denen kann man eine CD lesen, mit abgeschalteter Fehlerkorrektur des
PC-CD-Laufwerks, zum Analysieren der Qualität von CDs. Damit kann
man die Fehleranzahl feststellen.
Zurück zur Datenmenge:
Wenn man statt 16 Bit mit 24 Bit aufzeichnen würde, dann könnte
man nur noch 74:1,5 = 49 Minuten auf eine CD. Wenn man die obere Grenzfrequenz
von 22050 Herz auf z.B. 192000 Herz erweitern möchte, also ungefähr
auf das 9-fache, dann würden nur noch 5 Minuten auf eine CD gehen.
Neue Aufzeichnungstechniken ermöglichen es, mehrere Giga-Bytes auf
eine Scheibe zu pressen, bei der DVD sind es ca 10 Giga-Byte je Seite,
also 10.000.000.000 Bytes je Seite. Bei Aufzeichnung mit 16-Bit-CD-Technik
und 44100 Zahlen/Sekunde würden auf eine CD somit ca. 5668 Sekunden
d.h. 15 Stunden auf eine DVD. Das klingt nach viel, ist es aber nicht.
Auf einer DVD ist üblicherweise auch noch ein Film drauf, und der
Ton mit 5 Kanälen und noch in mehreren Sprachen. Deshalb wird dort
gespart: Der Ton wird komprimiert (Zeitschrift c't hat das gut beschrieben,
ich glaubte es war im Heft 10/2002). Bei der SACD will man nicht komprimieren,
aber trotzdem aufzeichnen mit 24 Bit und 192000 Herz und in 6 Kanälen.
Bei der SACD weiß ich nicht, wie hoch die Kapazität ist, aber
ich nehme mal an, es ist ähnlich der DVD. Wieviel Musik kann
man bei 24 Bit 192000 Herz und 6 Kanälen auf 10 Gigabyte bringen:
10.000.000.000 / (192000 * 3 Bytes für 24 Bit) * 6 (für die
6 Kanäle) = 10.000.000.000 / 3.456.000 = 2800 Sekunden, also ca. 48
Minuten. Das reicht nicht mal für die 9 Sinfonie vom großen
Ludwig Van. Man hat sich dann das folgende einfallen lassen: Wenn man das
analoge Musiksignal mit sehr hoher Frequenz abtastst, dann sind die Sprünge
zwischen den einzelnen Zahlen relativ klein. Man speichert dann nur noch
einen Startwert, und dann nur noch die Veränderungen einer Zahl zur
nächsten. Wenn man z.B. den Startwert jede Sekunde neu speichert,
und jeweils eine Sekunde lang nur die Veränderungen, die jeweils nur
1 Bit lang sind, dann bräuchte man bei der CD (44100 Zahlen/Sekunde
mit je 2 Bytes mal 2 für Stereo) statt 176400 Bytes / Sekunde nur
2 Bytes für den Startwert und (44099 * 1 Bit , wobei 8 Bit = 1 Byte,
das ganze für Stereo noch mal 2) = 44099 Bits mal 2 = 88198 Bits =
11924 Bytes, zusammen mit dem Startwert von 2 Bytes wären das
11926 Bytes im Vergleich zu 176000 Bytes. Kein Wunder, daß die Industrie
das sofort verwendet hat: Hörere Abtastraten (192000 Herz), einfacher
zu bauende Filter, wesentlich höhere Genauigkeit (24 Bit), und weniger
Platz auf dem Datenträger, ohne irgendwelche Komprimierverfahren,
es wird Platz frei für noch mehr Kanäle, Texte, Videos.
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